Subgroups — C₇×#23532 #13200748

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2052	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#430	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#419	—	2	1	no	—
25	C₇×#419	—	2	2	no	—
26	C₇×#419	—	2	2	no	—
27	C₇×#418	—	2	1	no	—
28	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#416	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#408	—	2	2	no	—
34	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#407	—	2	2	no	—
36	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23532	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#137	—	2	16	no	—
63	C₇×#137	—	2	8	no	—
64	C₇×#137	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#117	—	2	1	no	—
90	C₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	—	2	1	no	—
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₇×#108	—	2	8	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#103	—	2	8	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×#101	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2879	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	#2052	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
109	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	2	4	no	—
114	C₇×#41	—	2	2	no	—
115	C₇×#41	—	2	2	no	—
116	C₇×#41	—	2	2	no	—
117	C₇×#41	—	2	2	no	—
118	C₇×#41	—	4	2	no	—
119	C₇×#41	—	4	2	no	—
120	C₇×#41	—	4	2	no	—
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#137	—	2	2	no	—
204	C₂×#137	—	2	4	no	—
205	C₂×#137	—	2	4	no	—
206	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#430	—	2	4	no	—
215	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
216	#419	—	2	1	no	—
217	#419	—	2	2	no	—
218	#419	—	2	2	no	—
219	#418	—	2	1	no	—
220	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
221	#416	—	2	2	no	—
222	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	C₂×#101	—	2	4	no	—
224	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	#408	—	2	2	no	—
226	#408	C₂²×C₇	1	4	yes	—
227	#407	—	2	2	no	—
228	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	2	no	—
248	C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	4	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₇×C₈	—	2	4	no	—
284	C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₇×C₈	—	4	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	2	16	no	—
312	#137	—	2	8	no	—
313	#137	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	#108	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#101	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	16	no	—
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	—	4	1	no	—
464	C₂×C₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
478	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₇	#23532	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
539	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
547	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₇×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
7. C₇×#2052	C₂	semidirect
8. C₇×#1742	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
36. C₇×#343	C₂²	semidirect
37. #23532	C₇	direct (N × H)
103. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
106. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
108. #2052	C₂×C₇	semidirect
109. #1742	C₂×C₇	semidirect
215. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
228. #343	C₂²×C₇	semidirect
529. C₇	#23532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#430	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#419	2
C₂²×C₇×#101	2
C₇×#2879	2
C₇×#2052	2
C₇×#1742	2
#23532	7

Subgroups — C7×#23532 #13200748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23532 #13200748