Subgroups — C₇×#23533 #13200749

Order 1792.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#575	—	2	4	no	—
13	C₇×#575	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#430	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#417	—	2	2	no	—
27	C₇×#417	—	2	2	no	—
28	C₇×#417	—	2	2	no	—
29	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#413	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#408	—	2	2	no	—
38	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#407	—	2	2	no	—
40	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#23533	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#137	—	2	8	no	—
69	C₇×#137	—	2	4	no	—
70	C₇×#137	—	2	4	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₇×#135	—	2	16	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#108	—	2	8	no	—
106	C₇×#103	—	2	4	no	—
107	C₇×#103	—	2	4	no	—
108	C₇×#102	—	2	4	no	—
109	C₇×#102	—	2	4	no	—
110	C₇×#101	—	2	4	no	—
111	C₇×#100	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2879	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2052	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
120	#2051	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
121	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	—	2	4	no	—
128	C₇×#41	—	2	4	no	—
129	C₇×#41	—	2	4	no	—
130	C₇×#41	—	2	4	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	4	2	no	—
136	C₇×#41	—	4	2	no	—
137	C₇×#41	—	4	2	no	—
138	C₇×#41	—	4	2	no	—
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₇×D₈	—	2	8	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#575	—	2	4	no	—
226	#575	—	2	4	no	—
227	C₂×#137	—	2	1	no	—
228	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#135	—	2	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#430	—	2	4	no	—
238	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
239	#417	—	2	2	no	—
240	#417	—	2	2	no	—
241	#417	—	2	2	no	—
242	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
243	C₂×#103	—	2	1	no	—
244	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#102	—	2	1	no	—
246	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	#413	—	2	4	no	—
248	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	#408	—	2	2	no	—
251	#408	C₂²×C₇	1	4	yes	—
252	#407	—	2	2	no	—
253	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
263	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
264	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
265	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₇×D₄	—	2	2	no	—
278	C₇×D₄	—	2	2	no	—
279	C₇×D₄	—	2	2	no	—
280	C₇×D₄	—	2	2	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	2	no	—
283	C₇×D₄	—	4	4	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	4	no	—
286	C₇×D₄	—	4	1	no	—
287	C₇×D₄	—	4	1	no	—
288	C₇×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₇×C₈	—	2	4	no	—
322	C₇×C₈	—	2	4	no	—
323	C₇×C₈	—	4	2	no	—
324	C₇×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	2	8	no	—
352	#137	—	2	4	no	—
353	#137	—	2	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
357	#135	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	#108	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#101	—	2	4	no	—
394	#100	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
415	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₇	—	8	2	no	—
421	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
423	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	2	8	no	—
501	SD₁₆	—	2	8	no	—
502	SD₁₆	—	2	8	no	—
503	D₈	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂×C₇	—	2	2	no	—
531	C₂×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₇	—	8	2	no	—
533	C₂×C₇	—	8	2	no	—
534	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	8	1	no	—
546	C₂³	—	8	1	no	—
547	C₂³	—	8	1	no	—
548	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
551	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₇	#23533	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
627	C₂²	C₇×#394	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
635	C₄	C₇×#394	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₇×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
6. C₇×#2879	C₂	semidirect
7. C₇×#2052	C₂	semidirect
8. C₇×#2051	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
40. C₇×#343	C₂²	semidirect
41. #23533	C₇	direct (N × H)
114. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
118. #2879	C₂×C₇	semidirect
119. #2052	C₂×C₇	semidirect
120. #2051	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
238. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
244. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
246. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
253. #343	C₂²×C₇	semidirect
608. C₇	#23533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂×C₇×#430	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#413	2
C₇×#2879	2
C₇×#2052	2
C₇×#2051	2
C₂×C₇×#343	2
#23533	7

Subgroups — C7×#23533 #13200749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23533 #13200749