Subgroups — C₇×#23542 #13200758

Order 1792.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#2056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#424	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#419	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₇×#391	—	2	4	no	—
20	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
21	C₇×#381	—	2	4	no	—
22	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#23542	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₇×#117	—	2	4	no	—
46	C₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₇×#103	—	2	16	no	—
55	C₇×#95	—	2	16	no	—
56	C₂³×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
59	#2310	C₂×C₇	1	2	yes	—
60	#2056	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
61	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
89	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	#424	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	#419	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	—
117	#381	—	2	4	no	—
118	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₇×C₈	—	2	4	no	—
146	C₇×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
185	C₄×C₇	—	4	8	no	—
186	C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₇	—	8	4	no	—
188	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
189	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	32	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#3044	1	4	yes	—
236	C₂×C₇	#3059	1	2	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
239	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₇	#23542	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₇×#578	1	4	yes	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₇×#3044	1	4	yes	—
282	C₂	C₇×#3059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#2056	C₂	semidirect
23. #23542	C₇	direct (N × H)
60. #2056	C₂×C₇	semidirect
265. C₇	#23542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#419	2
C₇×#2310	2
C₇×#2056	2
C₇×#1735	2
#23542	7

Subgroups — C7×#23542 #13200758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23542 #13200758