Subgroups — C₇×#23543 #13200759

Order 1792.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#424	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#417	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#386	—	2	4	no	—
28	C₇×#380	—	2	2	no	—
29	C₇×#380	—	2	2	no	—
30	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#23543	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#135	—	2	32	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#103	—	2	8	no	—
75	C₇×#102	—	2	8	no	—
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#2311	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#2056	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#2055	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	#2054	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×#340	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#41	—	2	16	no	—
89	C₇×#41	—	2	16	no	—
90	C₇×#41	—	4	8	no	—
91	C₇×#41	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₇×D₈	—	2	8	no	—
126	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂×#135	—	2	8	no	—
146	C₂×#135	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#424	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#417	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
161	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	4	16	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#135	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	#103	—	2	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇	—	8	4	no	—
280	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
281	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	16	no	—
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	2	8	no	—
322	SD₁₆	—	2	16	no	—
323	D₈	—	2	8	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	#3045	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	#3046	1	2	yes	—
347	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3061	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
360	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₇	#23543	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
413	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₇×#3045	1	2	yes	—
426	C₂	C₇×#3046	1	2	yes	—
427	C₂	C₇×#3060	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#3061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₇×#2311	C₂	semidirect
5. C₇×#2056	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#2054	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
32. #23543	C₇	direct (N × H)
79. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
80. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
81. #2311	C₂×C₇	semidirect
82. #2056	C₂×C₇	semidirect
83. #2055	C₂×C₇	semidirect
84. #2054	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
396. C₇	#23543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#417	2
C₇×#2311	2
C₇×#2056	2
C₇×#2055	2
C₇×#2054	2
C₂×C₇×#340	2
#23543	7

Subgroups — C7×#23543 #13200759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23543 #13200759