Subgroups — C₇×#23544 #13200760

Order 1792.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#424	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#416	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#390	—	2	2	no	—
31	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#386	—	2	2	no	—
34	C₇×#380	—	2	2	no	—
35	C₇×#379	—	2	2	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23544	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₇×#103	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	8	no	—
94	C₇×#102	—	2	4	no	—
95	C₇×#95	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2055	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
103	#2054	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
104	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#41	—	2	8	no	—
114	C₇×#41	—	2	8	no	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₇×D₈	—	2	16	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
191	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
200	#416	—	2	4	no	—
201	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	C₂×#102	—	2	4	no	—
203	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#386	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#379	—	2	2	no	—
212	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	—	2	4	no	—
241	C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	8	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	1	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₇×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₈	—	2	4	no	—
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇	—	8	2	no	—
358	C₄×C₇	—	8	2	no	—
359	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
360	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	2	16	no	—
422	D₈	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂×C₇	—	8	2	no	—
447	C₂×C₇	—	8	4	no	—
448	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3045	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	#3062	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
472	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₇	#23544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
537	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₇×#3045	1	2	yes	—
554	C₂	C₇×#3062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
5. C₇×#2311	C₂	semidirect
6. C₇×#2309	C₂	semidirect
7. C₇×#2055	C₂	semidirect
8. C₇×#2054	C₂	semidirect
9. C₇×#1736	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
29. C₇×#391	C₂²	semidirect
32. C₇×#390	C₂²	semidirect
36. C₇×#340	C₂²	semidirect
37. #23544	C₇	direct (N × H)
97. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
99. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
100. #2311	C₂×C₇	semidirect
101. #2309	C₂×C₇	semidirect
102. #2055	C₂×C₇	semidirect
103. #2054	C₂×C₇	semidirect
104. #1736	C₂×C₇	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
205. #391	C₂²×C₇	semidirect
208. #390	C₂²×C₇	semidirect
212. #340	C₂²×C₇	semidirect
516. C₇	#23544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2311	2
C₇×#2309	2
C₇×#2055	2
C₇×#2054	2
C₇×#1736	2
#23544	7

Subgroups — C7×#23544 #13200760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23544 #13200760