Subgroups — C₇×#23547 #13200763

Order 1792.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#423	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#419	—	2	4	no	—
25	C₇×#417	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#391	—	2	1	no	—
30	C₇×#391	—	2	1	no	—
31	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
38	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	#23547	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#137	—	2	32	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₇×#103	—	2	4	no	—
95	C₇×#103	—	2	8	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#95	—	2	4	no	—
98	C₇×#95	—	2	4	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	2	no	—
101	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2056	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
108	#2055	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
109	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#41	—	2	8	no	—
113	C₇×#41	—	2	8	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#137	—	2	4	no	—
195	C₂×#137	—	2	4	no	—
196	C₂×#137	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#423	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
206	#419	—	2	4	no	—
207	#417	—	2	4	no	—
208	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
214	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×#95	—	2	2	no	—
220	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	8	no	—
244	C₇×D₄	—	4	1	no	—
245	C₇×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₇×C₈	—	2	4	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	2	32	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
358	C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	—	8	2	no	—
363	C₄×C₇	—	8	2	no	—
364	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
365	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	16	no	—
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₂×C₇	—	2	4	no	—
452	C₂×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3037	1	2	yes	—
455	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3056	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
466	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
467	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₇	#23547	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₇×#394	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
534	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	C₇×#394	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	C₂×C₇×#394	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₇×#3037	1	2	yes	—
550	C₂	C₇×#3039	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₇×#3056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
7. C₇×#2056	C₂	semidirect
8. C₇×#2055	C₂	semidirect
9. C₇×#1736	C₂	semidirect
39. #23547	C₇	direct (N × H)
102. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
107. #2056	C₂×C₇	semidirect
108. #2055	C₂×C₇	semidirect
109. #1736	C₂×C₇	semidirect
273. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
510. C₂×C₄	C₇×#137	semidirect
519. C₇	#23547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#419	2
C₇×#2297	2
C₂×C₇×#391	2
C₇×#2056	2
C₇×#2055	2
C₇×#1736	2
#23547	7

Subgroups — C7×#23547 #13200763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23547 #13200763