Subgroups — C₇×#23551 #13200767

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#427	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#385	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#23551	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₇×#125	—	2	8	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	—	2	8	no	—
67	C₇×#106	—	2	8	no	—
68	C₇×#95	—	2	2	no	—
69	C₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#427	C₂×C₇	1	2	yes	—
72	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	#2059	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
74	#2058	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#2057	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	#1735	C₂×C₇	1	2	yes	—
77	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	#533	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#427	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
134	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#385	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
139	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
140	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₇×C₈	—	2	4	no	—
176	C₇×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
193	#117	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	2	8	no	—
212	#106	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	#395	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₄×C₇	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇	#395	1	4	yes	—
231	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
279	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
280	C₂×C₇	#3160	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	#3162	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
285	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₇	#23551	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	C₇×#395	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
326	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	C₇×#395	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	C₂×C₇×#395	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₇×#3002	1	2	yes	—
338	C₂	C₇×#3076	1	2	yes	—
339	C₂	C₇×#3160	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₇×#3162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2059	C₂	semidirect
5. C₇×#2058	C₂	semidirect
6. C₇×#2057	C₂	semidirect
31. #23551	C₇	direct (N × H)
37. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
48. C₇×#117	Q₈	semidirect
73. #2059	C₂×C₇	semidirect
74. #2058	C₂×C₇	semidirect
75. #2057	C₂×C₇	semidirect
182. C₂²×C₈	C₇×Q₈	semidirect
193. #117	C₇×Q₈	semidirect
316. C₇	#23551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#427	2
C₇×#2296	2
C₇×#2059	2
C₇×#2058	2
C₇×#2057	2
C₇×#1735	2
C₂×C₇×#336	2
#23551	7

Subgroups — C7×#23551 #13200767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23551 #13200767