Subgroups — C₇×#23553 #13200769

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2059	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#428	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#385	—	2	2	no	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#23553	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₇×#125	—	2	16	no	—
33	C₇×#125	—	2	16	no	—
34	C₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₇×#117	—	2	4	no	—
36	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#107	—	2	8	no	—
54	C₇×#106	—	2	8	no	—
55	C₇×#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#428	C₂×C₇	1	2	yes	—
58	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	#2059	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
60	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
97	C₂×#125	—	2	8	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂²×C₇	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#428	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
108	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
109	#385	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
112	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₇×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
146	#125	—	2	16	no	—
147	#125	—	2	16	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₇×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
167	#107	—	2	8	no	—
168	#106	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	#395	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
178	C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇	—	4	8	no	—
181	C₄×C₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇	#395	1	4	yes	—
183	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
222	C₂×C₇	#3080	1	2	yes	—
223	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
226	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₇	#23553	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	C₇×#395	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	C₇×#395	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×C₇×#395	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₇×#3005	1	2	yes	—
269	C₂	C₇×#3080	1	2	yes	—
270	C₂	C₇×#3166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2059	C₂	semidirect
24. #23553	C₇	direct (N × H)
59. #2059	C₂×C₇	semidirect
250. C₇	#23553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂×C₇×#428	2
C₇×#2296	2
C₇×#2059	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23553	7

Subgroups — C7×#23553 #13200769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23553 #13200769