Subgroups — C₂×C₇×#2060 #13200774

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2060	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#544	—	2	4	no	—
9	C₇×#544	—	2	2	no	—
10	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#428	—	2	4	no	—
20	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#106	—	2	2	no	—
23	C₇×#384	—	2	2	no	—
24	C₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#2060	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₇×#125	—	2	8	no	—
41	C₇×#125	—	2	8	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#107	—	2	8	no	—
69	C₇×#106	—	2	8	no	—
70	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#428	C₂×C₇	1	2	yes	—
72	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	#2060	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
74	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
123	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#544	—	2	4	no	—
125	#544	—	2	2	no	—
126	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	#428	—	2	4	no	—
136	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	—
137	C₂×#107	—	2	2	no	—
138	C₂×#106	—	2	2	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	C₂²×C₇	1	4	yes	—
141	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
142	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
143	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
187	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
198	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	#107	—	2	8	no	—
220	#106	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇	#395	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	#395	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	#456	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇	#395	1	4	yes	—
240	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇	#2060	1	4	yes	direct product factor
293	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₇	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	C₇×#395	1	2	yes	—
340	C₂²	C₇×#395	1	2	yes	—
341	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	—
342	C₂²	C₇×#456	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	C₇×#395	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	C₇×#2060	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×C₇×#395	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×C₇×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2060	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#2060	C₇	direct (N × H)
35. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
66. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
73. #2060	C₂×C₇	direct (N × H)
102. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
122. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×M₁₆	C₇×Q₈	semidirect
217. C₂×C₄²	C₇×Q₈	semidirect
268. M₁₆	C₂×C₇×Q₈	semidirect
288. C₄²	C₂×C₇×Q₈	semidirect
292. C₂×C₇	#2060	direct (N × H)
332. C₇	C₂×#2060	direct (N × H)
357. C₂	C₇×#2060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#2060	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×C₇×#339	2
C₂×#2060	7

Subgroups — C2×C7×#2060 #13200774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2060 #13200774