Subgroups — C₂×C₇×#2061 #13200775

Order 1792.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2061	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#544	—	2	4	no	—
9	C₇×#544	—	2	2	no	—
10	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#428	—	2	4	no	—
19	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×#107	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#106	—	2	2	no	—
22	C₇×#382	—	2	2	no	—
23	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
25	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#2061	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₇×#125	—	2	8	no	—
41	C₇×#125	—	2	8	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	8	no	—
67	C₇×#106	—	2	8	no	—
68	C₇×#95	—	2	8	no	—
69	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#428	C₂×C₇	1	2	yes	—
71	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	#2061	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
73	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	#544	—	2	4	no	—
123	#544	—	2	2	no	—
124	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	#428	—	2	4	no	—
133	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	—
134	C₂×#107	—	2	2	no	—
135	C₂×#106	—	2	2	no	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
140	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
141	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₇×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
196	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	#107	—	2	8	no	—
216	#106	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇	#395	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	#395	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	#455	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇	#395	1	4	yes	—
237	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇	#2061	1	4	yes	direct product factor
289	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₇	C₂×#2061	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	C₇×#395	1	2	yes	—
336	C₂²	C₇×#395	1	2	yes	—
337	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	—
338	C₂²	C₇×#455	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	C₇×#395	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	C₇×#2061	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×C₇×#395	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2061	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#2061	C₇	direct (N × H)
35. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
72. #2061	C₂×C₇	direct (N × H)
101. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
120. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
184. C₂×M₁₆	C₇×Q₈	semidirect
213. C₂×C₄²	C₇×Q₈	semidirect
265. M₁₆	C₂×C₇×Q₈	semidirect
284. C₄²	C₂×C₇×Q₈	semidirect
288. C₂×C₇	#2061	direct (N × H)
328. C₇	C₂×#2061	direct (N × H)
353. C₂	C₇×#2061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#382	2
C₇×#2061	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×C₇×#339	2
C₂×#2061	7

Subgroups — C2×C7×#2061 #13200775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2061 #13200775