Subgroups — C₇×#23567 #13200783

Order 1792.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#388	—	2	1	no	—
37	C₇×#386	—	2	1	no	—
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#23567	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₇×#127	—	2	4	no	—
68	C₇×#124	—	2	8	no	—
69	C₇×#121	—	2	8	no	—
70	C₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₇×#121	—	2	4	no	—
73	C₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
78	C₄×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#107	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	—	2	4	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₇×#95	—	2	1	no	—
106	C₇×#95	—	2	1	no	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2057	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2041	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2033	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#2023	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2011	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1999	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₄×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#41	—	4	32	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×D₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	complemented
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×#41	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#532	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	—	2	1	no	—
207	C₂×#121	—	2	1	no	—
208	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#388	—	2	1	no	—
226	#386	—	2	1	no	—
227	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	8	no	—
261	C₇×D₄	—	4	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	4	16	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₈	—	2	4	no	—
305	C₇×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	8	no	—
307	C₂×#41	—	4	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	1	no	—
401	C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₄×C₇	—	8	1	no	—
403	C₄×C₇	—	8	1	no	—
404	C₄×C₇	#447	1	4	yes	—
405	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	4	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
462	D₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	complemented
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₇	—	8	2	no	—
491	C₂×C₇	—	8	4	no	—
492	C₂×C₇	#2388	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	#3100	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	#3106	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3171	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₇	#23567	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	C₇×#447	1	4	yes	—
609	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
610	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₇×#2388	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₇×#3100	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₇×#3106	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₇×#3169	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₇×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#121	C₂	semidirect
4. C₇×#2057	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#2033	C₂	semidirect
7. C₇×#2023	C₂	semidirect
8. C₇×#2011	C₂	semidirect
9. C₇×#1999	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
45. #23567	C₇	direct (N × H)
78. C₄×C₇×D₄	D₄	semidirect
108. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
109. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
110. C₄×#121	C₂×C₇	semidirect
111. #2057	C₂×C₇	semidirect
112. #2041	C₂×C₇	semidirect
113. #2033	C₂×C₇	semidirect
114. #2023	C₂×C₇	semidirect
115. #2011	C₂×C₇	semidirect
116. #1999	C₂×C₇	semidirect
117. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
167. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
180. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
188. C₇×C₄⋊C₄	#41	semidirect
338. C₄×D₄	C₇×D₄	semidirect
435. C₂×D₄	C₇×#41	semidirect
455. C₂²×C₄	C₇×D₈	semidirect
468. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
476. C₄⋊C₄	C₇×#41	semidirect
571. C₇	#23567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2057	2
C₇×#2041	2
C₇×#2033	2
C₇×#2023	2
C₇×#2011	2
C₇×#1999	2
C₄×C₇×#102	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#23567	7

Subgroups — C7×#23567 #13200783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23567 #13200783