Subgroups — C₇×#23568 #13200784

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#533	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#388	—	2	1	no	—
37	C₇×#386	—	2	1	no	—
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#23568	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×#125	—	2	8	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	—	2	2	no	—
66	C₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
72	C₇×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#106	—	2	4	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₇×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	#2058	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2043	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2035	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#2023	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2013	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	#533	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#125	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#388	—	2	1	no	—
215	#386	—	2	1	no	—
216	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₇×D₄	—	4	8	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₇×C₈	—	2	4	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇	—	8	1	no	—
376	C₄×C₇	—	8	1	no	—
377	C₄×C₇	#448	1	4	yes	—
378	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	2	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₇	#2388	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3101	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3107	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3167	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3172	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₇	#23568	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	C₇×#448	1	4	yes	—
558	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
559	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	C₇×#2388	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇×#3101	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₇×#3107	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#3167	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#2058	C₂	semidirect
5. C₇×#2043	C₂	semidirect
6. C₇×#2035	C₂	semidirect
7. C₇×#2023	C₂	semidirect
8. C₇×#2013	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
45. #23568	C₇	direct (N × H)
69. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
106. C₂×#533	C₂×C₇	semidirect
107. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
109. #2058	C₂×C₇	semidirect
110. #2043	C₂×C₇	semidirect
111. #2035	C₂×C₇	semidirect
112. #2023	C₂×C₇	semidirect
113. #2013	C₂×C₇	semidirect
115. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
152. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
310. C₄×Q₈	C₇×D₄	semidirect
415. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
526. C₇	#23568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2058	2
C₇×#2043	2
C₇×#2035	2
C₇×#2023	2
C₇×#2013	2
C₇×#2000	2
C₄×C₇×#103	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#23568	7

Subgroups — C7×#23568 #13200784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23568 #13200784