Subgroups — C₇×#23570 #13200786

Order 1792.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#387	—	2	1	no	—
36	C₇×#385	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#23570	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×#127	—	2	4	no	—
66	C₇×#124	—	2	8	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₇×#121	—	2	8	no	—
70	C₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#106	—	2	4	no	—
96	C₇×#103	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₇×#95	—	2	1	no	—
103	C₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₇×#95	—	2	1	no	—
106	C₇×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2058	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2041	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#2024	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2014	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2000	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₄×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#41	—	4	32	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	complemented
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#532	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	—	2	1	no	—
202	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#387	—	2	1	no	—
218	#385	—	2	1	no	—
219	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	4	8	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	16	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₈	—	2	4	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₇	—	8	1	no	—
383	C₄×C₇	—	8	1	no	—
384	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
385	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
386	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	4	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	complemented
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	2	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	complemented
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	complemented
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₇	—	8	4	no	—
465	C₂×C₇	#2388	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3103	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3106	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	#3167	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#3171	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₇	#23570	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	C₇×#450	1	4	yes	—
570	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
571	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₇×#2388	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₇×#3103	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₇×#3106	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₇×#3167	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₇×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#2058	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. C₇×#2034	C₂	semidirect
7. C₇×#2024	C₂	semidirect
8. C₇×#2014	C₂	semidirect
9. C₇×#2000	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
45. #23570	C₇	direct (N × H)
108. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
109. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
110. #2058	C₂×C₇	semidirect
111. #2041	C₂×C₇	semidirect
112. #2034	C₂×C₇	semidirect
113. #2024	C₂×C₇	semidirect
114. #2014	C₂×C₇	semidirect
115. #2000	C₂×C₇	semidirect
116. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
160. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
173. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
183. C₇×C₄⋊C₄	#41	semidirect
396. C₂×Q₈	C₇×#41	semidirect
429. C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
442. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
452. C₄⋊C₄	C₇×#41	semidirect
538. C₇	#23570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2058	2
C₇×#2041	2
C₇×#2034	2
C₇×#2024	2
C₇×#2014	2
C₇×#2000	2
C₄×C₇×#102	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#23570	7

Subgroups — C7×#23570 #13200786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23570 #13200786