Subgroups — C₇×#23571 #13200787

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2036	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2001	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#533	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#387	—	2	1	no	—
36	C₇×#385	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#23571	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×#125	—	2	8	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₇×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#107	—	2	4	no	—
94	C₇×#103	—	2	4	no	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₇×#103	—	2	4	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#95	—	2	1	no	—
101	C₇×#95	—	2	1	no	—
102	C₇×#95	—	2	1	no	—
103	C₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	#2057	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2043	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2036	C₂×C₇	1	2	yes	—
111	#2024	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2016	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2001	C₂×C₇	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#533	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#125	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#117	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#387	—	2	1	no	—
207	#385	—	2	1	no	—
208	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₈	—	2	4	no	—
273	C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇	—	8	1	no	—
356	C₄×C₇	—	8	1	no	—
357	C₄×C₇	#451	1	4	yes	—
358	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₇	#2388	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3104	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3107	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3170	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3172	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₇	#23571	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	C₇×#451	1	4	yes	—
519	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
520	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	C₇×#2388	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₇×#451	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₇×#3104	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₇×#3107	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₇×#3170	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₇×#3172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#2057	C₂	semidirect
5. C₇×#2043	C₂	semidirect
7. C₇×#2024	C₂	semidirect
8. C₇×#2016	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
45. #23571	C₇	direct (N × H)
106. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
108. #2057	C₂×C₇	semidirect
109. #2043	C₂×C₇	semidirect
111. #2024	C₂×C₇	semidirect
112. #2016	C₂×C₇	semidirect
114. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
145. C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	semidirect
389. C₂²×C₄	C₇×Q₁₆	semidirect
493. C₇	#23571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2057	2
C₇×#2043	2
C₇×#2036	2
C₇×#2024	2
C₇×#2016	2
C₇×#2001	2
C₄×C₇×#103	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#23571	7

Subgroups — C7×#23571 #13200787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23571 #13200787