Subgroups — C₇×#23602 #13200818

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#430	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₇×#428	—	2	2	no	—
19	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#427	—	2	2	no	—
21	C₇×#424	—	2	2	no	—
22	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#423	—	2	2	no	—
24	C₇×#418	—	2	2	no	—
25	C₇×#418	—	2	2	no	—
26	C₇×#418	—	2	2	no	—
27	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23602	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#117	—	2	1	no	—
67	C₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₇×#117	—	2	1	no	—
69	C₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
73	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₇×#108	—	2	8	no	—
81	C₇×#107	—	2	4	no	—
82	C₇×#106	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₇×#102	—	2	8	no	—
85	C₇×#102	—	2	8	no	—
86	C₇×#100	—	2	8	no	—
87	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#2063	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
94	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#430	—	2	4	no	—
172	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
173	#428	—	2	2	no	—
174	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
175	#427	—	2	2	no	—
176	#424	—	2	2	no	—
177	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
178	#423	—	2	2	no	—
179	#418	—	2	2	no	—
180	#418	—	2	2	no	—
181	#418	—	2	2	no	—
182	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	C₂×#102	—	2	2	no	—
184	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
185	C₂×#100	—	2	4	no	—
186	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₇×D₄	—	4	2	no	—
207	C₇×D₄	—	4	2	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₇×C₈	—	4	2	no	—
235	C₇×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	#108	—	2	8	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#100	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₇	#396	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	#396	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇	—	8	2	no	—
307	C₄×C₇	#396	1	2	yes	—
308	C₄×C₇	#396	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	1	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂×C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₂³	C₇×#126	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×#126	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₇	#23602	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	8	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	C₇×#396	1	2	yes	—
450	C₂²	C₇×#396	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	C₇×#396	1	2	yes	—
457	C₄	C₇×#396	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	C₂×C₇×#396	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₇×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
2. C₇×#2911	C₂	semidirect
3. C₇×#2905	C₂	semidirect
7. C₇×#2063	C₂	semidirect
8. C₇×#1742	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
19. C₇×#428	C₂²	semidirect
22. C₇×#424	C₂²	semidirect
32. C₇×#343	C₂²	semidirect
33. #23602	C₇	direct (N × H)
87. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
88. #2911	C₂×C₇	semidirect
89. #2905	C₂×C₇	semidirect
93. #2063	C₂×C₇	semidirect
94. #1742	C₂×C₇	semidirect
172. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
174. #428	C₂²×C₇	semidirect
177. #424	C₂²×C₇	semidirect
187. #343	C₂²×C₇	semidirect
437. C₇	#23602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#430	2
C₇×#2911	2
C₇×#2905	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2063	2
C₇×#1742	2
#23602	7

Subgroups — C7×#23602 #13200818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23602 #13200818