Subgroups — C₂×C₇×#2067 #13200822

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2067	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#390	—	2	2	no	—
28	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#389	—	2	2	no	—
30	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
32	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2067	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#107	—	2	8	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₇×#102	—	2	8	no	—
82	C₇×#102	—	2	8	no	—
83	C₇×#95	—	2	4	no	—
84	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2067	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
91	C₂×#340	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
179	C₂×#102	—	2	4	no	—
180	C₂×#102	—	2	4	no	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	C₂×#95	—	2	1	no	—
188	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₇×D₄	—	4	2	no	—
215	C₇×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₈	—	2	4	no	—
250	C₇×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	#107	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇	#396	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#459	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#466	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	#468	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	#474	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	#478	1	4	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	—	8	2	no	—
327	C₄×C₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₇	#396	1	4	yes	—
329	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₇	—	8	4	no	—
407	C₂×C₇	#2067	1	8	yes	direct product factor
408	C₂×C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
431	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
433	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
434	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₇	C₂×#2067	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	C₇×#396	1	4	yes	—
487	C₂²	C₇×#459	1	4	yes	—
488	C₂²	C₇×#464	1	4	yes	—
489	C₂²	C₇×#466	1	4	yes	—
490	C₂²	C₇×#468	1	4	yes	—
491	C₂²	C₇×#474	1	4	yes	—
492	C₂²	C₇×#478	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	C₇×#396	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	C₇×#2067	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×C₇×#396	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×C₇×#464	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₇×#466	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×C₇×#468	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₇×#474	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×C₇×#478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
7. C₇×#2067	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#389	C₂²	semidirect
32. C₇×#340	C₂²	semidirect
33. C₂×#2067	C₇	direct (N × H)
84. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
85. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
89. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
90. #2067	C₂×C₇	direct (N × H)
91. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
176. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
186. #389	C₂²×C₇	semidirect
188. #340	C₂²×C₇	semidirect
407. C₂×C₇	#2067	direct (N × H)
477. C₇	C₂×#2067	direct (N × H)
511. C₂	C₇×#2067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#107	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#2067	2
C₂×C₇×#340	2
C₂×#2067	7

Subgroups — C2×C7×#2067 #13200822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2067 #13200822