Subgroups — C₇×#23609 #13200825

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#427	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#416	—	2	4	no	—
26	C₇×#416	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#386	—	2	1	no	—
38	C₇×#386	—	2	1	no	—
39	C₇×#385	—	2	1	no	—
40	C₇×#385	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#23609	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#107	—	2	4	no	—
93	C₇×#106	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	2	no	—
100	C₇×#102	—	2	2	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#95	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	—	2	2	no	—
104	C₇×#95	—	2	2	no	—
105	C₇×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2068	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#2067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#2066	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	8	no	—
120	C₇×#41	—	2	8	no	—
121	C₇×#41	—	4	4	no	—
122	C₇×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#427	—	2	4	no	—
200	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#416	—	2	4	no	—
206	#416	—	2	4	no	—
207	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#386	—	2	1	no	—
218	#386	—	2	1	no	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#385	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	8	no	—
243	C₇×D₄	—	4	1	no	—
244	C₇×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₇×C₈	—	2	2	no	—
281	C₇×C₈	—	2	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#102	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇	#396	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
358	C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	—	8	2	no	—
363	C₄×C₇	—	8	1	no	—
364	C₄×C₇	—	8	1	no	—
365	C₄×C₇	#396	1	4	yes	—
366	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂×C₇	—	8	2	no	—
447	C₂×C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3035	1	2	yes	—
449	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
460	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
461	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₇	#23609	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	C₇×#396	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
525	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	C₇×#396	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	C₂×C₇×#396	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₇×#3035	1	2	yes	—
542	C₂	C₇×#3050	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₇×#3054	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₇×#3076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₇×#2296	C₂	semidirect
7. C₇×#2068	C₂	semidirect
8. C₇×#2067	C₂	semidirect
9. C₇×#2066	C₂	semidirect
10. C₇×#2065	C₂	semidirect
11. C₇×#1735	C₂	semidirect
45. #23609	C₇	direct (N × H)
106. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
107. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
111. #2296	C₂×C₇	semidirect
112. #2068	C₂×C₇	semidirect
113. #2067	C₂×C₇	semidirect
114. #2066	C₂×C₇	semidirect
115. #2065	C₂×C₇	semidirect
116. #1735	C₂×C₇	semidirect
510. C₇	#23609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#427	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×C₇×#416	2
C₇×#2297	2
C₇×#2296	2
C₇×#2068	2
C₇×#2067	2
C₇×#2066	2
C₇×#2065	2
C₇×#1735	2
#23609	7

Subgroups — C7×#23609 #13200825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23609 #13200825