Subgroups — C₇×#23618 #13200834

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#428	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#418	—	2	4	no	—
24	C₇×#418	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#390	—	2	1	no	—
29	C₇×#390	—	2	1	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#385	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23618	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#107	—	2	4	no	—
84	C₇×#106	—	2	4	no	—
85	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₇×#102	—	2	8	no	—
87	C₇×#102	—	2	4	no	—
88	C₇×#102	—	2	4	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#2067	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
98	#2065	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#428	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
178	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	#423	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
181	#418	—	2	4	no	—
182	#418	—	2	4	no	—
183	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
190	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
191	#385	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₇×D₄	—	4	2	no	—
215	C₇×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₇×C₈	—	2	4	no	—
247	C₇×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₇	#396	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	—	8	2	no	—
322	C₄×C₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₇	#396	1	4	yes	—
324	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₂×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₇	—	8	4	no	—
398	C₂×C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	#3055	1	2	yes	—
402	C₂×C₇	#3077	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
416	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
417	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₇	#23618	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	8	16	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	C₇×#396	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
472	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	C₇×#396	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	C₂×C₇×#396	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₇×#3055	1	2	yes	—
490	C₂	C₇×#3077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
5. C₇×#2296	C₂	semidirect
7. C₇×#2067	C₂	semidirect
8. C₇×#2065	C₂	semidirect
9. C₇×#1736	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₇×#389	C₂²	semidirect
32. C₇×#389	C₂²	semidirect
36. C₇×#340	C₂²	semidirect
37. #23618	C₇	direct (N × H)
91. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
95. #2296	C₂×C₇	semidirect
97. #2067	C₂×C₇	semidirect
98. #2065	C₂×C₇	semidirect
99. #1736	C₂×C₇	semidirect
177. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
178. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
189. #389	C₂²×C₇	semidirect
190. #389	C₂²×C₇	semidirect
194. #340	C₂²×C₇	semidirect
456. C₇	#23618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2296	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2067	2
C₇×#2065	2
C₇×#1736	2
#23618	7

Subgroups — C7×#23618 #13200834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23618 #13200834