Subgroups — C₂×C₇×#2073 #13200840

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2073	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#102	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₇×#390	—	2	2	no	—
16	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#382	—	2	2	no	—
18	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
20	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#2073	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×#102	—	2	16	no	—
51	C₇×#95	—	2	8	no	—
52	C₂²×#102	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2073	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
56	C₂×#340	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
57	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#382	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
117	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₇×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
185	#102	—	2	16	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	#463	1	8	yes	—
195	C₂²×C₇	#482	1	8	yes	—
196	C₂²×C₇	#488	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇	#490	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇	—	8	4	no	—
206	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
207	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂×C₇	#2073	1	8	yes	direct product factor
256	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	C₂×#463	1	2	yes	—
258	C₂×C₇	C₂×#482	1	2	yes	—
259	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
272	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
273	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
274	C₂³	C₇×#135	1	4	yes	—
275	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₇	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	8	16	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
309	C₂²	C₇×#463	1	8	yes	—
310	C₂²	C₇×#482	1	8	yes	—
311	C₂²	C₇×#488	1	4	yes	—
312	C₂²	C₇×#490	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
324	C₂	—	8	4	no	—
325	C₂	C₇×#2073	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×C₇×#463	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×C₇×#482	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×C₇×#488	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₇×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
4. C₇×#2073	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
18. C₇×#382	C₂²	semidirect
20. C₇×#340	C₂²	semidirect
21. C₇×#336	C₂²	semidirect
22. C₂×#2073	C₇	direct (N × H)
54. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
55. #2073	C₂×C₇	direct (N × H)
56. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
57. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
114. #382	C₂²×C₇	semidirect
116. #340	C₂²×C₇	semidirect
117. #336	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂×C₇	#2073	direct (N × H)
301. C₇	C₂×#2073	direct (N × H)
325. C₂	C₇×#2073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#382	2
C₇×#2073	2
C₂×C₇×#340	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#2073	7

Subgroups — C2×C7×#2073 #13200840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2073 #13200840