Subgroups — C₇×#23628 #13200844

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#418	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₇×#390	—	2	2	no	—
17	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#23628	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#102	—	2	16	no	—
59	C₇×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2073	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
64	#2071	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
66	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#418	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
127	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
128	#380	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
131	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
132	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
143	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₇×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₇×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#102	—	2	16	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇	—	8	4	no	—
228	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
229	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#3036	1	2	yes	—
283	C₂×C₇	#3094	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#3140	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
300	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₇	#23628	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	4	no	—
354	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₇×#3036	1	2	yes	—
356	C₂	C₇×#3094	1	2	yes	—
357	C₂	C₇×#3138	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₇×#3140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₇×#2073	C₂	semidirect
5. C₇×#2071	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
7. C₇×#1728	C₂	semidirect
19. C₇×#384	C₂²	semidirect
20. C₇×#382	C₂²	semidirect
23. C₇×#340	C₂²	semidirect
24. C₇×#336	C₂²	semidirect
25. C₇×#336	C₂²	semidirect
26. #23628	C₇	direct (N × H)
62. #2285	C₂×C₇	semidirect
63. #2073	C₂×C₇	semidirect
64. #2071	C₂×C₇	semidirect
65. #1736	C₂×C₇	semidirect
66. #1728	C₂×C₇	semidirect
126. #384	C₂²×C₇	semidirect
127. #382	C₂²×C₇	semidirect
130. #340	C₂²×C₇	semidirect
131. #336	C₂²×C₇	semidirect
132. #336	C₂²×C₇	semidirect
328. C₇	#23628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#2285	2
C₇×#2073	2
C₇×#2071	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23628	7

Subgroups — C7×#23628 #13200844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23628 #13200844