Subgroups — C₇×#23629 #13200845

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#419	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₇×#391	—	2	2	no	—
16	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#380	—	2	2	no	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
23	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#23629	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#103	—	2	16	no	—
56	C₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
60	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#2074	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
63	#2072	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
65	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#419	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
126	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#103	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇	—	8	4	no	—
211	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#3037	1	2	yes	—
261	C₂×C₇	#3095	1	2	yes	—
262	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	#3140	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
267	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
268	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	8	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₇	#23629	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
310	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₇×#3037	1	2	yes	—
322	C₂	C₇×#3095	1	2	yes	—
323	C₂	C₇×#3139	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₇×#3140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2074	C₂	semidirect
5. C₇×#2072	C₂	semidirect
26. #23629	C₇	direct (N × H)
62. #2074	C₂×C₇	semidirect
63. #2072	C₂×C₇	semidirect
300. C₇	#23629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#391	2
C₇×#2285	2
C₇×#2074	2
C₇×#2072	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23629	7

Subgroups — C7×#23629 #13200845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23629 #13200845