Subgroups — C₇×#23630 #13200846

Order 1792.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#417	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#386	—	2	2	no	—
20	C₇×#384	—	2	1	no	—
21	C₇×#384	—	2	1	no	—
22	C₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#23630	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×#103	—	2	8	no	—
61	C₇×#102	—	2	8	no	—
62	C₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₇×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	—
65	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2072	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
68	#2071	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#41	—	2	16	no	—
74	C₇×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#417	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
131	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	#386	—	2	2	no	—
134	#384	—	2	1	no	—
135	#384	—	2	1	no	—
136	#384	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
140	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₇×D₄	—	4	8	no	—
156	C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₇×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	#103	—	2	8	no	—
217	#102	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇	—	8	4	no	—
240	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
241	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	16	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3092	1	2	yes	—
300	C₂×C₇	#3141	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
309	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
310	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₇	#23630	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₇×#3039	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₇×#3092	1	2	yes	—
374	C₂	C₇×#3141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
4. C₇×#2072	C₂	semidirect
5. C₇×#2071	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
7. C₇×#1728	C₂	semidirect
27. #23630	C₇	direct (N × H)
66. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
67. #2072	C₂×C₇	semidirect
68. #2071	C₂×C₇	semidirect
69. #1736	C₂×C₇	semidirect
70. #1728	C₂×C₇	semidirect
344. C₇	#23630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#417	2
C₇×#2297	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#2072	2
C₇×#2071	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23630	7

Subgroups — C7×#23630 #13200846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23630 #13200846