Subgroups — C₇×#23632 #13200848

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#418	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#389	—	2	2	no	—
25	C₇×#385	—	2	2	no	—
26	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#379	—	2	2	no	—
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23632	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#102	—	2	8	no	—
77	C₇×#102	—	2	4	no	—
78	C₇×#102	—	2	4	no	—
79	C₇×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	#2073	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	#2071	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	#418	—	2	4	no	—
160	C₂×#102	—	2	4	no	—
161	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
169	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
170	#379	—	2	2	no	—
171	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
172	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
173	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
174	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×D₄	—	2	4	no	—
192	C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₇×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₇×C₈	—	4	2	no	—
223	C₇×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	4	no	—
268	#102	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₇	—	8	1	no	—
289	C₄×C₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₇	—	8	1	no	—
291	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
292	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₇	—	8	4	no	—
361	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	#3096	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
379	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
380	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₇	#23632	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	16	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
431	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₇×#3096	1	2	yes	—
448	C₂	C₇×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2317	C₂	semidirect
5. C₇×#2073	C₂	semidirect
6. C₇×#2071	C₂	semidirect
7. C₇×#1736	C₂	semidirect
8. C₇×#1735	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
26. C₇×#384	C₂²	semidirect
27. C₇×#382	C₂²	semidirect
29. C₇×#340	C₂²	semidirect
30. C₇×#340	C₂²	semidirect
31. C₇×#340	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. #23632	C₇	direct (N × H)
82. #2317	C₂×C₇	semidirect
84. #2073	C₂×C₇	semidirect
85. #2071	C₂×C₇	semidirect
86. #1736	C₂×C₇	semidirect
87. #1735	C₂×C₇	semidirect
88. #1729	C₂×C₇	semidirect
168. #384	C₂²×C₇	semidirect
169. #382	C₂²×C₇	semidirect
171. #340	C₂²×C₇	semidirect
172. #340	C₂²×C₇	semidirect
173. #340	C₂²×C₇	semidirect
174. #336	C₂²×C₇	semidirect
415. C₇	#23632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2317	2
C₇×#2309	2
C₇×#2073	2
C₇×#2071	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
C₇×#1729	2
#23632	7

Subgroups — C7×#23632 #13200848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23632 #13200848