Subgroups — C₂×C₇×#2076 #13200853

Order 1792.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2076	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#380	—	2	4	no	—
18	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
20	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#2076	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₇×#107	—	2	8	no	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₇×#95	—	2	8	no	—
53	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	—
56	#2076	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
57	C₂×#340	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#107	—	2	4	no	—
112	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
115	#380	—	2	4	no	—
116	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
119	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₇×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	#107	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇	#467	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇	#469	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	#482	1	8	yes	—
202	C₂²×C₇	#484	1	8	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇	—	8	4	no	—
210	C₄×C₇	—	8	4	no	—
211	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇	#2076	1	8	yes	direct product factor
263	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	C₂×#482	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	C₂×#484	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
278	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
281	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
282	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₇	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
318	C₂²	C₇×#467	1	4	yes	—
319	C₂²	C₇×#469	1	4	yes	—
320	C₂²	C₇×#482	1	8	yes	—
321	C₂²	C₇×#484	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	C₇×#2076	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₇×#467	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₇×#469	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₇×#482	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×C₇×#484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
4. C₇×#2076	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
20. C₇×#340	C₂²	semidirect
21. C₇×#340	C₂²	semidirect
22. C₂×#2076	C₇	direct (N × H)
53. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
56. #2076	C₂×C₇	direct (N × H)
57. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
58. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
118. #340	C₂²×C₇	semidirect
119. #340	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×C₇	#2076	direct (N × H)
310. C₇	C₂×#2076	direct (N × H)
335. C₂	C₇×#2076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#107	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₇×#380	2
C₇×#2076	2
C₂×C₇×#340	2
C₂×#2076	7

Subgroups — C2×C7×#2076 #13200853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2076 #13200853