Subgroups — C₇×#23639 #13200855

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#408	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#391	—	2	2	no	—
20	C₇×#390	—	2	2	no	—
21	C₇×#386	—	2	4	no	—
22	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#23639	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₇×#107	—	2	4	no	—
55	C₇×#107	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	—	2	8	no	—
59	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#2311	C₂×C₇	1	2	yes	—
62	#2076	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
63	#2075	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#41	—	4	4	no	—
69	C₇×#41	—	4	4	no	—
70	C₇×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#386	—	2	4	no	—
122	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	—
123	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
125	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₇×D₄	—	4	8	no	—
137	C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₇×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	#107	—	2	4	no	—
189	#107	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇	—	8	4	no	—
207	C₄×C₇	—	8	4	no	—
208	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
209	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#3098	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
267	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₇	#23639	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
306	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
307	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₇×#3058	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₇×#3059	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₇×#3098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
4. C₇×#2076	C₂	semidirect
5. C₇×#2075	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
7. C₇×#1735	C₂	semidirect
26. #23639	C₇	direct (N × H)
59. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
62. #2076	C₂×C₇	semidirect
63. #2075	C₂×C₇	semidirect
64. #1736	C₂×C₇	semidirect
65. #1735	C₂×C₇	semidirect
295. C₇	#23639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#107	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2311	2
C₇×#2076	2
C₇×#2075	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
#23639	7

Subgroups — C7×#23639 #13200855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23639 #13200855