Subgroups — C₇×#23640 #13200856

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#408	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#391	—	2	2	no	—
17	C₇×#390	—	2	2	no	—
18	C₇×#386	—	2	4	no	—
19	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
20	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	#23640	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×#117	—	2	4	no	—
40	C₇×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
49	C₇×#106	—	2	8	no	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₇×#95	—	2	8	no	—
52	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
54	#2311	C₂×C₇	1	2	yes	—
55	#2077	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
56	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
57	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#41	—	4	4	no	—
61	C₇×#41	—	4	4	no	—
62	C₇×#41	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
97	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂×#106	—	2	4	no	—
104	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
105	#408	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#386	—	2	4	no	—
110	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	—
111	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
112	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₇×D₄	—	4	8	no	—
122	C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₇×C₈	—	2	4	no	—
144	C₇×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	#106	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
183	C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇	—	8	4	no	—
185	C₄×C₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
187	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#3057	1	2	yes	—
234	C₂×C₇	#3099	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
240	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₇	#23640	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
276	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₇×#3057	1	2	yes	—
288	C₂	C₇×#3099	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
4. C₇×#2077	C₂	semidirect
5. C₇×#1736	C₂	semidirect
6. C₇×#1735	C₂	semidirect
22. #23640	C₇	direct (N × H)
52. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
55. #2077	C₂×C₇	semidirect
56. #1736	C₂×C₇	semidirect
57. #1735	C₂×C₇	semidirect
267. C₇	#23640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#106	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2311	2
C₇×#2077	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
#23640	7

Subgroups — C7×#23640 #13200856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23640 #13200856