Subgroups — C₇×#23641 #13200857

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#427	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#408	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#391	—	2	2	no	—
22	C₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₇×#386	—	2	4	no	—
24	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#23641	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#117	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₇×#107	—	2	2	no	—
61	C₇×#107	—	2	2	no	—
62	C₇×#106	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₇×#95	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#2311	C₂×C₇	1	2	yes	—
70	#2077	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	#2076	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#2075	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂×#340	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#41	—	4	4	no	—
78	C₇×#41	—	4	4	no	—
79	C₇×#41	—	4	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	#427	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#386	—	2	4	no	—
137	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
139	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
141	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
142	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₇×D₄	—	4	8	no	—
156	C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₇×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	#107	—	2	2	no	—
214	#107	—	2	2	no	—
215	#106	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇	—	8	4	no	—
237	C₄×C₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
240	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#3061	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#3096	1	2	yes	—
296	C₂×C₇	#3097	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
306	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₇	#23641	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	C₇×#397	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
351	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
353	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	C₇×#397	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	C₂×C₇×#397	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₇×#3060	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₇×#3061	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₇×#3096	1	2	yes	—
368	C₂	C₇×#3097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
4. C₇×#2077	C₂	semidirect
5. C₇×#2076	C₂	semidirect
6. C₇×#2075	C₂	semidirect
7. C₇×#1736	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
30. #23641	C₇	direct (N × H)
67. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
70. #2077	C₂×C₇	semidirect
71. #2076	C₂×C₇	semidirect
72. #2075	C₂×C₇	semidirect
73. #1736	C₂×C₇	semidirect
74. C₂×#340	C₂×C₇	semidirect
338. C₇	#23641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#427	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2311	2
C₇×#2077	2
C₇×#2076	2
C₇×#2075	2
C₇×#1736	2
C₂×C₇×#340	2
#23641	7

Subgroups — C7×#23641 #13200857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23641 #13200857