Subgroups — C₇×#23659 #13200875

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#428	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#385	—	2	2	no	—
17	C₇×#382	—	2	2	no	—
18	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
21	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#23659	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₇×#117	—	2	4	no	—
33	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×#107	—	2	8	no	—
49	C₇×#106	—	2	8	no	—
50	C₇×#95	—	2	8	no	—
51	C₇×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#428	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
55	#2085	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
56	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
57	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
95	#428	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	—
97	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
98	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
99	#385	—	2	2	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	C₂²×C₇	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
105	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#106	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
168	C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇	—	8	4	no	—
172	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
173	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#3040	1	2	yes	—
210	C₂×C₇	#3093	1	2	yes	—
211	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
214	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
215	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₇	#23659	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	C₇×#398	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	C₇×#398	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×C₇×#398	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₇×#3040	1	2	yes	—
257	C₂	C₇×#3093	1	2	yes	—
258	C₂	C₇×#3166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2085	C₂	semidirect
23. #23659	C₇	direct (N × H)
55. #2085	C₂×C₇	semidirect
238. C₇	#23659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#428	2
C₇×#2296	2
C₂×C₇×#382	2
C₇×#2085	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23659	7

Subgroups — C7×#23659 #13200875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23659 #13200875