Subgroups — C₇×#23666 #13200882

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2296	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#427	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#385	—	2	2	no	—
24	C₇×#385	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#23666	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₇×#117	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#107	—	2	2	no	—
59	C₇×#107	—	2	2	no	—
60	C₇×#106	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×#95	—	2	4	no	—
64	C₇×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
67	#2296	C₂×C₇	1	2	yes	—
68	#2088	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
69	#2087	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	#2086	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	#1735	C₂×C₇	1	2	yes	—
72	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	#427	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
125	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
126	#385	—	2	2	no	—
127	#385	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
131	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
132	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	C₇×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#106	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#3076	1	4	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
262	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₇	#23666	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	C₇×#398	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
298	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	C₇×#398	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×C₇×#398	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₇×#3050	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₇×#3054	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₇×#3076	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2088	C₂	semidirect
5. C₇×#2087	C₂	semidirect
6. C₇×#2086	C₂	semidirect
30. #23666	C₇	direct (N × H)
68. #2088	C₂×C₇	semidirect
69. #2087	C₂×C₇	semidirect
70. #2086	C₂×C₇	semidirect
290. C₇	#23666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#427	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₇×#2296	2
C₇×#2088	2
C₇×#2087	2
C₇×#2086	2
C₇×#1735	2
#23666	7

Subgroups — C7×#23666 #13200882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23666 #13200882