Subgroups — C₇×#23668 #13200884

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2317	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#424	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	—
17	C₇×#385	—	2	4	no	—
18	C₇×#384	—	2	2	no	—
19	C₇×#382	—	2	2	no	—
20	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	#23668	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₇×#117	—	2	4	no	—
33	C₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₇×#117	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#106	—	2	8	no	—
47	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₇×#95	—	2	8	no	—
49	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
51	#2317	C₂×C₇	1	2	yes	—
52	#2088	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
53	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
54	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
90	C₂×#106	—	2	4	no	—
91	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
94	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	—
95	#385	—	2	4	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
99	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
100	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₇×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	C₇×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
146	#106	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
155	C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇	—	8	4	no	—
158	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
159	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
161	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#3057	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	#3084	1	4	yes	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
198	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₇	#23668	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	C₇×#398	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²	C₇×#577	1	4	yes	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	C₇×#398	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×C₇×#398	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₇×#3057	1	2	yes	—
236	C₂	C₇×#3084	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2088	C₂	semidirect
22. #23668	C₇	direct (N × H)
52. #2088	C₂×C₇	semidirect
219. C₇	#23668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#106	2
C₂×C₇×#424	2
C₇×#2317	2
C₇×#2088	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
#23668	7

Subgroups — C7×#23668 #13200884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23668 #13200884