Subgroups — C₇×#23678 #13200894

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#390	—	2	1	no	—
29	C₇×#390	—	2	1	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#387	—	2	1	no	—
34	C₇×#387	—	2	1	no	—
35	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#376	—	2	1	no	—
39	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#23678	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#127	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#106	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₇×#103	—	2	4	no	—
86	C₇×#102	—	2	4	no	—
87	C₇×#102	—	2	4	no	—
88	C₇×#102	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×#95	—	2	1	no	—
91	C₇×#95	—	2	1	no	—
92	C₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	#2295	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2084	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2072	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#2041	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2014	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#387	—	2	1	no	—
193	#387	—	2	1	no	—
194	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#376	—	2	1	no	—
198	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₇×D₄	—	4	8	no	—
216	C₇×D₄	—	4	8	no	—
217	C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₈	—	2	4	no	—
258	C₇×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	8	1	no	—
333	C₄×C₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₇	#460	1	4	yes	—
336	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
399	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	—	8	4	no	—
402	C₂×C₇	#2392	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3035	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3101	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3105	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3167	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#3171	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₇	#23678	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	C₇×#460	1	4	yes	—
491	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
492	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	C₇×#2392	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₇×#460	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₇×#3035	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₇×#3101	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₇×#3105	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₇×#3167	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₇×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#2295	C₂	semidirect
4. C₇×#2084	C₂	semidirect
5. C₇×#2072	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2055	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
44. #23678	C₇	direct (N × H)
57. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
99. #2295	C₂×C₇	semidirect
100. #2084	C₂×C₇	semidirect
101. #2072	C₂×C₇	semidirect
102. #2065	C₂×C₇	semidirect
103. #2055	C₂×C₇	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
107. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
168. C₄²×C₇	SD₁₆	semidirect
271. C₄×Q₈	C₇×D₄	semidirect
398. C₄²	C₇×SD₁₆	semidirect
465. C₇	#23678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₄×C₇×#127	2
C₇×#2295	2
C₇×#2084	2
C₇×#2072	2
C₇×#2065	2
C₇×#2055	2
C₇×#2041	2
C₇×#2014	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
C₄×C₇×#102	2
#23678	7

Subgroups — C7×#23678 #13200894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23678 #13200894