Subgroups — C₇×#23697 #13200913

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
18	C₇×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#388	—	2	2	no	—
33	C₇×#386	—	2	2	no	—
34	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#23697	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#121	—	2	4	no	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#107	—	2	2	no	—
76	C₇×#106	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#102	—	2	4	no	—
80	C₇×#102	—	2	4	no	—
81	C₇×#102	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#2087	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2076	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#2054	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#1999	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₇×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₈	—	2	4	no	—
166	#431	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₇×D₄	—	4	16	no	—
205	C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₇×C₈	—	4	1	no	—
241	C₇×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₄×C₇	—	8	2	no	—
312	C₄×C₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇	#469	1	4	yes	—
314	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
316	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
349	D₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₇	#2392	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#3105	1	2	yes	—
383	C₂×C₇	#3106	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₇	#23697	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	C₇×#469	1	4	yes	—
463	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
465	C₄	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	C₇×#2392	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₇×#3050	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₇×#469	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₇×#3105	1	2	yes	—
472	C₂	C₇×#3106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₇×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#121	C₂	semidirect
4. C₇×#2087	C₂	semidirect
5. C₇×#2076	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2054	C₂	semidirect
8. C₇×#2034	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#106	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
41. #23697	C₇	direct (N × H)
85. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
89. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
91. C₄×#121	C₂×C₇	semidirect
92. #2087	C₂×C₇	semidirect
93. #2076	C₂×C₇	semidirect
94. #2065	C₂×C₇	semidirect
95. #2054	C₂×C₇	semidirect
96. #2034	C₂×C₇	semidirect
98. C₄×#106	C₂×C₇	semidirect
99. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
285. C₄×C₈	C₇×D₄	semidirect
437. C₇	#23697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#431	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2087	2
C₇×#2076	2
C₇×#2065	2
C₇×#2054	2
C₇×#2034	2
C₇×#1999	2
C₄×C₇×#106	2
C₄×C₇×#102	2
#23697	7

Subgroups — C7×#23697 #13200913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23697 #13200913