Subgroups — C₂×C₇×#2092 #13200940

Order 1792.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2092	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#107	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#390	—	2	2	no	—
26	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#382	—	2	2	no	—
28	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
30	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2092	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#107	—	2	8	no	—
73	C₇×#106	—	2	8	no	—
74	C₇×#102	—	2	8	no	—
75	C₇×#102	—	2	8	no	—
76	C₇×#95	—	2	8	no	—
77	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2092	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
157	C₂×#106	—	2	4	no	—
158	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
159	C₂×#102	—	2	4	no	—
160	C₂×#102	—	2	4	no	—
161	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
169	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₇×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂⁵	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	#107	—	2	8	no	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	#102	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇	#478	1	8	yes	—
271	C₂²×C₇	#482	1	8	yes	—
272	C₂²×C₇	#495	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
284	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇	—	8	4	no	—
351	C₂×C₇	#2092	1	8	yes	direct product factor
352	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂×#478	1	2	yes	—
354	C₂×C₇	C₂×#482	1	2	yes	—
355	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	8	8	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
369	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
370	C₂³	C₇×#135	1	4	yes	—
371	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₇	C₂×#2092	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
414	C₂²	C₇×#478	1	8	yes	—
415	C₂²	C₇×#482	1	8	yes	—
416	C₂²	C₇×#495	1	4	yes	—
417	C₂²	C₇×#496	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	C₇×#2092	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×C₇×#478	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×C₇×#482	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×C₇×#495	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×C₇×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
7. C₇×#2092	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
28. C₇×#382	C₂²	semidirect
30. C₇×#336	C₂²	semidirect
31. C₂×#2092	C₇	direct (N × H)
77. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
78. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
82. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
83. #2092	C₂×C₇	direct (N × H)
84. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
156. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
158. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
166. #382	C₂²×C₇	semidirect
168. #336	C₂²×C₇	semidirect
351. C₂×C₇	#2092	direct (N × H)
406. C₇	C₂×#2092	direct (N × H)
433. C₂	C₇×#2092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#107	2
C₂²×C₇×#106	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#382	2
C₇×#2092	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#2092	7

Subgroups — C2×C7×#2092 #13200940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2092 #13200940