Subgroups — C₂×C₇×#2094 #13200942

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2094	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#106	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#102	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₇×#390	—	2	2	no	—
19	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#384	—	2	2	no	—
21	C₇×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#2094	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#106	—	2	16	no	—
54	C₇×#102	—	2	16	no	—
55	C₂²×#106	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#102	C₂×C₇	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2094	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
60	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	—	2	8	no	—
114	C₂×#106	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
121	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₇×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
190	#106	—	2	16	no	—
191	#102	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇	#476	1	8	yes	—
200	C₂²×C₇	#481	1	8	yes	—
201	C₂²×C₇	#492	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇	—	8	4	no	—
211	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇	—	8	4	no	—
260	C₂×C₇	#2094	1	8	yes	direct product factor
261	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#476	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	C₂×#481	1	2	yes	—
264	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
278	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₇	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	8	16	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
313	C₂²	C₇×#476	1	8	yes	—
314	C₂²	C₇×#481	1	8	yes	—
315	C₂²	C₇×#492	1	4	yes	—
316	C₂²	C₇×#496	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	C₇×#2094	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₇×#476	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×C₇×#481	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×C₇×#492	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×C₇×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
5. C₇×#2094	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
21. C₇×#384	C₂²	semidirect
22. C₇×#336	C₂²	semidirect
23. C₂×#2094	C₇	direct (N × H)
55. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
58. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
59. #2094	C₂×C₇	direct (N × H)
60. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
120. #384	C₂²×C₇	semidirect
121. #336	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×C₇	#2094	direct (N × H)
305. C₇	C₂×#2094	direct (N × H)
329. C₂	C₇×#2094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#106	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#2094	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#2094	7

Subgroups — C2×C7×#2094 #13200942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2094 #13200942