Subgroups — C₂×C₇×#2096 #13200944

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#106	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#106	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇×#103	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₇×#391	—	2	2	no	—
18	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#384	—	2	2	no	—
20	C₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
22	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2096	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#106	—	2	16	no	—
52	C₇×#103	—	2	16	no	—
53	C₇×#95	—	2	8	no	—
54	C₂²×#106	C₂×C₇	1	2	yes	—
55	C₂²×#103	C₂×C₇	1	2	yes	—
56	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	#2096	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
59	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#106	—	2	8	no	—
109	C₂×#106	C₂²×C₇	1	8	yes	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#391	C₂²×C₇	1	4	yes	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	C₂²×C₇	1	4	yes	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₇×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
178	#106	—	2	16	no	—
179	#103	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇	#475	1	8	yes	—
183	C₂²×C₇	#483	1	8	yes	—
184	C₂²×C₇	#492	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇	—	8	4	no	—
194	C₄×C₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
196	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇	#2096	1	8	yes	direct product factor
241	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	C₂×#475	1	2	yes	—
243	C₂×C₇	C₂×#483	1	2	yes	—
244	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
248	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	8	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₇	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
281	C₂²	C₇×#475	1	8	yes	—
282	C₂²	C₇×#483	1	8	yes	—
283	C₂²	C₇×#492	1	4	yes	—
284	C₂²	C₇×#497	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
297	C₂	C₇×#2096	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×C₇×#475	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×C₇×#483	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×C₇×#492	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×C₇×#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#2096	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#2096	C₇	direct (N × H)
58. #2096	C₂×C₇	direct (N × H)
240. C₂×C₇	#2096	direct (N × H)
279. C₇	C₂×#2096	direct (N × H)
297. C₂	C₇×#2096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#106	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#2096	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#2096	7

Subgroups — C2×C7×#2096 #13200944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2096 #13200944