Subgroups — C₇×#23730 #13200946

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#416	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#427	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#416	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#386	—	2	2	no	—
32	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#380	—	2	2	no	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#23730	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#117	—	2	4	no	—
58	C₇×#117	—	2	4	no	—
59	C₇×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#107	—	2	4	no	—
77	C₇×#107	—	2	4	no	—
78	C₇×#106	—	2	4	no	—
79	C₇×#106	—	2	4	no	—
80	C₇×#103	—	2	4	no	—
81	C₇×#103	—	2	4	no	—
82	C₇×#102	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#427	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	C₂×#416	C₂×C₇	1	2	yes	—
89	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#2096	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2095	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2094	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2093	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#41	—	2	16	no	—
101	C₇×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	#427	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#416	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	#386	—	2	2	no	—
176	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₇×D₄	—	4	8	no	—
200	C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₇×C₈	—	2	4	no	—
230	C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	2	4	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇	—	8	1	no	—
295	C₄×C₇	—	8	2	no	—
296	C₄×C₇	—	8	1	no	—
297	C₄×C₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
299	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₂×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
363	C₂×C₇	#3091	1	2	yes	—
364	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
375	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₇	#23730	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
427	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₇×#3076	1	2	yes	—
442	C₂	C₇×#3091	1	2	yes	—
443	C₂	C₇×#3147	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₇×#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
4. C₇×#2285	C₂	semidirect
5. C₇×#2097	C₂	semidirect
6. C₇×#2096	C₂	semidirect
7. C₇×#2095	C₂	semidirect
8. C₇×#2094	C₂	semidirect
9. C₇×#2093	C₂	semidirect
10. C₇×#2092	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
41. #23730	C₇	direct (N × H)
87. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
90. #2285	C₂×C₇	semidirect
91. #2097	C₂×C₇	semidirect
92. #2096	C₂×C₇	semidirect
93. #2095	C₂×C₇	semidirect
94. #2094	C₂×C₇	semidirect
95. #2093	C₂×C₇	semidirect
96. #2092	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
412. C₇	#23730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#427	2
C₂×C₇×#416	2
C₇×#2297	2
C₇×#2285	2
C₇×#2097	2
C₇×#2096	2
C₇×#2095	2
C₇×#2094	2
C₇×#2093	2
C₇×#2092	2
C₂×C₇×#336	2
#23730	7

Subgroups — C7×#23730 #13200946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23730 #13200946