Subgroups — C₇×#23732 #13200948

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#428	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#419	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#391	—	2	2	no	—
21	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#380	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
29	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#23732	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₇×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#107	—	2	8	no	—
62	C₇×#106	—	2	8	no	—
63	C₇×#103	—	2	8	no	—
64	C₇×#103	—	2	8	no	—
65	C₇×#95	—	2	4	no	—
66	C₇×#95	—	2	4	no	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#428	C₂×C₇	1	2	yes	—
69	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	—
70	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	#2097	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
73	#2096	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#2095	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#428	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
131	#419	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	2	8	no	—
212	#106	—	2	8	no	—
213	#103	—	2	8	no	—
214	#103	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₂×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#3078	1	2	yes	—
287	C₂×C₇	#3095	1	2	yes	—
288	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
294	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₇	#23732	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
337	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₇×#3078	1	2	yes	—
350	C₂	C₇×#3095	1	2	yes	—
351	C₂	C₇×#3152	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₇×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#2097	C₂	semidirect
6. C₇×#2096	C₂	semidirect
7. C₇×#2095	C₂	semidirect
31. #23732	C₇	direct (N × H)
72. #2097	C₂×C₇	semidirect
73. #2096	C₂×C₇	semidirect
74. #2095	C₂×C₇	semidirect
327. C₇	#23732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#391	2
C₇×#2285	2
C₇×#2097	2
C₇×#2096	2
C₇×#2095	2
C₇×#1728	2
#23732	7

Subgroups — C7×#23732 #13200948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23732 #13200948