Subgroups — C₇×#23735 #13200951

Order 1792.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#428	—	2	4	no	—
20	C₇×#427	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#418	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#390	—	2	2	no	—
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	—	2	2	no	—
37	C₇×#385	—	2	2	no	—
38	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#379	—	2	2	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#23735	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#107	—	2	2	no	—
89	C₇×#107	—	2	2	no	—
90	C₇×#107	—	2	4	no	—
91	C₇×#106	—	2	2	no	—
92	C₇×#106	—	2	2	no	—
93	C₇×#106	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	4	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2094	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#2093	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#428	—	2	4	no	—
187	#427	—	2	4	no	—
188	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
190	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#418	—	2	4	no	—
195	C₂×#102	—	2	4	no	—
196	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#379	—	2	2	no	—
208	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₇×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₇×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	2	no	—
309	#106	—	2	2	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇	—	8	1	no	—
335	C₄×C₇	—	8	1	no	—
336	C₄×C₇	—	8	1	no	—
337	C₄×C₇	—	8	2	no	—
338	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
339	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₂×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₇	—	8	4	no	—
414	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#3081	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	#3096	1	2	yes	—
417	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
433	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₇	#23735	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
486	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3081	1	2	yes	—
502	C₂	C₇×#3096	1	2	yes	—
503	C₂	C₇×#3154	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₇×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
5. C₇×#2317	C₂	semidirect
7. C₇×#2094	C₂	semidirect
8. C₇×#2093	C₂	semidirect
9. C₇×#2092	C₂	semidirect
10. C₇×#2092	C₂	semidirect
11. C₇×#1729	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
38. C₇×#384	C₂²	semidirect
39. C₇×#382	C₂²	semidirect
41. C₇×#336	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #23735	C₇	direct (N × H)
99. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
103. #2317	C₂×C₇	semidirect
105. #2094	C₂×C₇	semidirect
106. #2093	C₂×C₇	semidirect
107. #2092	C₂×C₇	semidirect
108. #2092	C₂×C₇	semidirect
109. #1729	C₂×C₇	semidirect
188. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
189. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
190. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
191. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
192. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
193. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
205. #384	C₂²×C₇	semidirect
206. #382	C₂²×C₇	semidirect
208. #336	C₂²×C₇	semidirect
209. #336	C₂²×C₇	semidirect
470. C₇	#23735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#427	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2317	2
C₇×#2309	2
C₇×#2094	2
C₇×#2093	2
C₇×#2092	2
C₇×#1729	2
#23735	7

Subgroups — C7×#23735 #13200951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23735 #13200951