Subgroups — C₇×#23736 #13200952

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#428	—	2	4	no	—
20	C₇×#427	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#419	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#391	—	2	2	no	—
34	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	—	2	2	no	—
37	C₇×#385	—	2	2	no	—
38	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#381	—	2	2	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#23736	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#107	—	2	2	no	—
87	C₇×#107	—	2	2	no	—
88	C₇×#107	—	2	4	no	—
89	C₇×#106	—	2	2	no	—
90	C₇×#106	—	2	2	no	—
91	C₇×#106	—	2	4	no	—
92	C₇×#103	—	2	4	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#103	—	2	4	no	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₇×#95	—	2	4	no	—
97	C₇×#95	—	2	4	no	—
98	C₇×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#2310	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2096	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#2095	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#428	—	2	4	no	—
183	#427	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#419	—	2	4	no	—
191	C₂×#103	—	2	4	no	—
192	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#381	—	2	2	no	—
204	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₈	—	2	2	no	—
249	C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	2	2	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#106	—	2	2	no	—
297	#106	—	2	2	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
316	C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇	—	8	1	no	—
319	C₄×C₇	—	8	1	no	—
320	C₄×C₇	—	8	2	no	—
321	C₄×C₇	—	8	1	no	—
322	C₄×C₇	—	8	1	no	—
323	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
324	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₂×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#3082	1	2	yes	—
396	C₂×C₇	#3097	1	2	yes	—
397	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
403	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₇	#23736	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
454	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₇×#3082	1	2	yes	—
470	C₂	C₇×#3097	1	2	yes	—
471	C₂	C₇×#3154	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₇×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₇×#2097	C₂	semidirect
8. C₇×#2097	C₂	semidirect
9. C₇×#2096	C₂	semidirect
10. C₇×#2095	C₂	semidirect
43. #23736	C₇	direct (N × H)
105. #2097	C₂×C₇	semidirect
106. #2097	C₂×C₇	semidirect
107. #2096	C₂×C₇	semidirect
108. #2095	C₂×C₇	semidirect
444. C₇	#23736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#428	2
C₂×C₇×#427	2
C₂×C₇×#419	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2317	2
C₇×#2310	2
C₇×#2097	2
C₇×#2096	2
C₇×#2095	2
C₇×#1729	2
#23736	7

Subgroups — C7×#23736 #13200952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23736 #13200952