Subgroups — C₇×#23737 #13200953

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#428	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#107	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#417	—	2	4	no	—
26	C₇×#416	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#389	—	2	2	no	—
36	C₇×#386	—	2	2	no	—
37	C₇×#385	—	2	2	no	—
38	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#380	—	2	2	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#23737	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#107	—	2	4	no	—
88	C₇×#107	—	2	4	no	—
89	C₇×#107	—	2	4	no	—
90	C₇×#106	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	2	2	no	—
92	C₇×#103	—	2	2	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#95	—	2	4	no	—
98	C₇×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#2095	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2093	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#41	—	2	8	no	—
113	C₇×#41	—	2	8	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#417	—	2	4	no	—
195	#416	—	2	4	no	—
196	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	4	8	no	—
230	C₇×D₄	—	4	1	no	—
231	C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₇×C₈	—	2	2	no	—
264	C₇×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	#103	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇	#399	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	8	1	no	—
338	C₄×C₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇	—	8	1	no	—
341	C₄×C₇	#399	1	4	yes	—
342	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₂×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3083	1	2	yes	—
421	C₂×C₇	#3098	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
433	C₂³	C₇×#127	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₇	#23737	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₇×#399	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
492	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₇×#399	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₂×C₇×#399	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₇×#3083	1	2	yes	—
508	C₂	C₇×#3098	1	2	yes	—
509	C₂	C₇×#3155	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
5. C₇×#2317	C₂	semidirect
7. C₇×#2097	C₂	semidirect
8. C₇×#2095	C₂	semidirect
9. C₇×#2093	C₂	semidirect
10. C₇×#2092	C₂	semidirect
11. C₇×#1729	C₂	semidirect
43. #23737	C₇	direct (N × H)
99. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
100. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
103. #2317	C₂×C₇	semidirect
105. #2097	C₂×C₇	semidirect
106. #2095	C₂×C₇	semidirect
107. #2093	C₂×C₇	semidirect
108. #2092	C₂×C₇	semidirect
109. #1729	C₂×C₇	semidirect
477. C₇	#23737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#428	2
C₂²×C₇×#107	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#416	2
C₇×#2317	2
C₇×#2311	2
C₇×#2097	2
C₇×#2095	2
C₇×#2093	2
C₇×#2092	2
C₇×#1729	2
#23737	7

Subgroups — C7×#23737 #13200953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23737 #13200953