Subgroups — C₇×#23744 #13200960

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#385	—	2	2	no	—
17	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#380	—	2	2	no	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#23744	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₇×#117	—	2	4	no	—
38	C₇×#117	—	2	8	no	—
39	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#95	—	2	4	no	—
59	C₇×#95	—	2	2	no	—
60	C₇×#95	—	2	2	no	—
61	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
64	#2100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	#2099	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
66	#1735	C₂×C₇	1	2	yes	—
67	#1735	C₂×C₇	1	2	yes	—
68	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	#385	—	2	2	no	—
115	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
116	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
122	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
123	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
124	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
125	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	C₇×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	#400	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇	#400	1	4	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
251	C₂×C₇	#3091	1	2	yes	—
252	C₂×C₇	#3131	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
258	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₇	#23744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	C₇×#400	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
297	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	C₇×#400	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×C₇×#400	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₇×#3076	1	2	yes	—
310	C₂	C₇×#3091	1	2	yes	—
311	C₂	C₇×#3131	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₇×#3135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2101	C₂	semidirect
4. C₇×#2100	C₂	semidirect
5. C₇×#2099	C₂	semidirect
29. #23744	C₇	direct (N × H)
63. #2101	C₂×C₇	semidirect
64. #2100	C₂×C₇	semidirect
65. #2099	C₂×C₇	semidirect
287. C₇	#23744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2296	2
C₇×#2285	2
C₇×#2101	2
C₇×#2100	2
C₇×#2099	2
C₇×#1735	2
C₂×C₇×#336	2
#23744	7

Subgroups — C7×#23744 #13200960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23744 #13200960