Subgroups — C₇×#23745 #13200961

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#385	—	2	2	no	—
17	C₇×#384	—	2	2	no	—
18	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#23745	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₇×#95	—	2	2	no	—
56	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	#2100	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
59	#2099	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
60	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
62	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
106	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	#385	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
114	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
115	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	C₇×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	#400	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₇	—	8	4	no	—
194	C₄×C₇	#400	1	4	yes	—
195	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#3079	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	#3092	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
244	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₇	#23745	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	C₇×#400	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	C₇×#400	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₂×C₇×#400	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₇×#3079	1	2	yes	—
294	C₂	C₇×#3092	1	2	yes	—
295	C₂	C₇×#3138	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₇×#3139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2100	C₂	semidirect
4. C₇×#2099	C₂	semidirect
25. #23745	C₇	direct (N × H)
58. #2100	C₂×C₇	semidirect
59. #2099	C₂×C₇	semidirect
272. C₇	#23745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2296	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#2100	2
C₇×#2099	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23745	7

Subgroups — C7×#23745 #13200961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23745 #13200961