Subgroups — C₇×#23746 #13200962

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#385	—	2	2	no	—
14	C₇×#382	—	2	2	no	—
15	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
18	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#23746	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₇×#117	—	2	2	no	—
30	C₇×#117	—	2	4	no	—
31	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×#95	—	2	8	no	—
46	C₇×#95	—	2	4	no	—
47	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
49	#2101	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
50	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
51	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	—
52	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
89	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
90	#385	—	2	2	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	C₂²×C₇	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
96	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
97	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	C₇×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇	#400	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
157	C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₇	#400	1	4	yes	—
162	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
163	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#3080	1	2	yes	—
198	C₂×C₇	#3093	1	2	yes	—
199	C₂×C₇	#3140	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
203	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₇×#125	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₇×#126	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₇	#23746	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	C₇×#400	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	—	8	4	no	—
239	C₄	C₇×#400	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×C₇×#125	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×C₇×#126	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×C₇×#400	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₇×#3080	1	2	yes	—
245	C₂	C₇×#3093	1	2	yes	—
246	C₂	C₇×#3140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2101	C₂	semidirect
21. #23746	C₇	direct (N × H)
49. #2101	C₂×C₇	semidirect
226. C₇	#23746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2296	2
C₂×C₇×#382	2
C₇×#2101	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#23746	7

Subgroups — C7×#23746 #13200962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23746 #13200962