Subgroups — C₇×#23754 #13200970

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2033	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₇×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#388	—	2	1	no	—
26	C₇×#386	—	2	1	no	—
27	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#382	—	2	1	no	—
30	C₇×#380	—	2	1	no	—
31	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#23754	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₇×#121	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₇×#117	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#107	—	2	4	no	—
81	C₇×#107	—	2	4	no	—
82	C₇×#102	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₇×#95	—	2	1	no	—
88	C₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	—	2	1	no	—
91	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2099	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2093	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2083	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2075	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#2071	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2033	C₂×C₇	1	2	yes	—
99	C₄×#107	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₄×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#388	—	2	1	no	—
180	#386	—	2	1	no	—
181	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#382	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	1	no	—
185	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₇×D₄	—	4	8	no	—
214	C₇×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₇×C₈	—	2	4	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#102	—	2	4	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₄×C₇	—	8	1	no	—
330	C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₇	—	8	1	no	—
332	C₄×C₇	—	8	2	no	—
333	C₄×C₇	#480	1	4	yes	—
334	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
335	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	C₇×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₇	#2395	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3091	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3100	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3107	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#3172	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₇	#23754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₇×#480	1	4	yes	—
500	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
501	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	C₇×#2395	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₇×#480	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₇×#3091	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₇×#3100	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₇×#3107	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₇×#3169	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#3172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2285	C₂	semidirect
3. C₇×#2099	C₂	semidirect
4. C₇×#2093	C₂	semidirect
5. C₇×#2083	C₂	semidirect
6. C₇×#2075	C₂	semidirect
7. C₇×#2071	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×#107	C₂	semidirect
10. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
43. #23754	C₇	direct (N × H)
92. #2285	C₂×C₇	semidirect
93. #2099	C₂×C₇	semidirect
94. #2093	C₂×C₇	semidirect
95. #2083	C₂×C₇	semidirect
96. #2075	C₂×C₇	semidirect
97. #2071	C₂×C₇	semidirect
99. C₄×#107	C₂×C₇	semidirect
100. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
101. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
468. C₇	#23754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2285	2
C₇×#2099	2
C₇×#2093	2
C₇×#2083	2
C₇×#2075	2
C₇×#2071	2
C₇×#2033	2
C₄×C₇×#107	2
C₄×C₇×#102	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#23754	7

Subgroups — C7×#23754 #13200970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23754 #13200970