Finite Group Databasebeta

← #132010

Subgroups — #132010

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36834C211yesmaximal, characteristic
2#11767C211yesmaximal, characteristic
3#11763C211yesmaximal, characteristic
4#11760C211yesmaximal, characteristic
5#11756C211yesmaximal, characteristic
6#11347C211yesmaximal, characteristic
7#8743C211yesmaximal, characteristic
8#2851—21no—
9#2788—21no—
10#2787—21no—
11#2774—21no—
12#2770—21no—
13#2768—21no—
14#2766—21no—
15#2726—21no—
16#2719—21no—
17#2655—21no—
18#2611C2211yescharacteristic
19#2606C411yescharacteristic, complemented
20#2599C2211yescharacteristic
21#2590—21no—
22#2584C411yescharacteristic, complemented
23#2475—21no—
24#2336C411yescharacteristic, complemented
25#2320C411yescharacteristic, complemented
26#2296C2211yescharacteristic
27#1742C2211yescharacteristic
28#1740C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30C2×H(3,ℤ/4)—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1346—21no—
38#1346—21no—
39#1344—21no—
40#1344—21no—
41#1285—21no—
42#1285—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#401—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400D411yescharacteristic
62#399D411yescharacteristic
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398D411yescharacteristic
74#398D411yescharacteristic
75#397—21no—
76#397D411yescharacteristic
77#397D411yescharacteristic
78#396—21no—
79#395—21no—
80#395D411yescharacteristic
81#393D411yescharacteristic
82#391—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#383—21no—
123#383C2×C411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376C2×C411yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—21no—
137#342—21no—
138#339—42no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—41no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—81no—
157#125—81no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—81no—
299M16—81no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#37911yescharacteristic
375C23#45411yescharacteristic
376C23#45611yescharacteristic
377Q8—82no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4#41011yescharacteristic
439C2×C4#41011yescharacteristic
440C2×C4#45311yescharacteristic
441C2×C4#45511yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—161no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22#178211yescharacteristic
455C22#179211yescharacteristic
456C22#179311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—162no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2#845411yescharacteristic
483C2#1272011yescharacteristic
484C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #2606C4semidirect
22. #2584C4semidirect
24. #2336C4semidirect
25. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#368342
#117672
#117632
#117602
#117562
#113472
#87432