Subgroups — C₇×#23796 #13201012

Order 1792.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
21	C₄×C₇×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#390	—	2	2	no	—
31	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#388	—	2	2	no	—
34	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#23796	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#127	—	2	4	no	—
57	C₇×#124	—	2	2	no	—
58	C₇×#124	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#107	—	2	4	no	—
81	C₇×#106	—	2	4	no	—
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₇×#102	—	2	4	no	—
85	C₇×#102	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2095	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2094	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#2014	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#2011	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	#1744	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
133	C₇×D₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#388	—	2	2	no	—
180	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₇×D₄	—	4	16	no	—
204	C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	4	no	—
273	#106	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#102	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	—	8	1	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	—	8	1	no	—
303	C₄×C₇	#496	1	4	yes	—
304	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	2	16	no	—
339	D₈	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₇	—	8	4	no	—
365	C₂×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#3105	1	2	yes	—
368	C₂×C₇	#3106	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₇	#23796	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	C₇×#496	1	4	yes	—
442	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
443	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₇×#3105	1	2	yes	—
448	C₂	C₇×#3106	1	2	yes	—
449	C₂	C₇×#3147	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×C₇×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₇×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
5. C₇×#2095	C₂	semidirect
6. C₇×#2094	C₂	semidirect
7. C₇×#2092	C₂	semidirect
8. C₇×#2014	C₂	semidirect
9. C₇×#2012	C₂	semidirect
11. C₇×#1744	C₂	semidirect
41. #23796	C₇	direct (N × H)
86. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
89. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
91. C₄×#127	C₂×C₇	semidirect
92. C₄×#124	C₂×C₇	semidirect
93. #2095	C₂×C₇	semidirect
94. #2094	C₂×C₇	semidirect
95. #2092	C₂×C₇	semidirect
96. #2014	C₂×C₇	semidirect
97. #2012	C₂×C₇	semidirect
99. #1744	C₂×C₇	semidirect
278. C₄×C₈	C₇×D₄	semidirect
418. C₇	#23796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₄×C₇×#127	2
C₄×C₇×#124	2
C₇×#2095	2
C₇×#2094	2
C₇×#2092	2
C₇×#2014	2
C₇×#2012	2
C₇×#2011	2
C₇×#1744	2
#23796	7

Subgroups — C7×#23796 #13201012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23796 #13201012