Subgroups — C₇×#23797 #13201013

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
20	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#389	—	2	2	no	—
32	C₇×#388	—	2	2	no	—
33	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#23797	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×#124	—	2	2	no	—
56	C₇×#124	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#107	—	2	4	no	—
79	C₇×#106	—	2	4	no	—
80	C₇×#103	—	2	4	no	—
81	C₇×#103	—	2	4	no	—
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#2096	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2093	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	#2016	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	—
97	#2013	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	#1744	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
127	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#389	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₇×C₈	—	2	4	no	—
224	C₇×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	4	no	—
262	#106	—	2	4	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	4	no	—
265	#103	—	2	4	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇	—	8	1	no	—
287	C₄×C₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₇	—	8	1	no	—
289	C₄×C₇	#497	1	4	yes	—
290	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	16	no	—
320	SD₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3107	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	#3108	1	2	yes	—
350	C₂×C₇	#3147	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₇	#23797	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	C₇×#497	1	4	yes	—
415	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
416	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₇×#3107	1	2	yes	—
420	C₂	C₇×#3108	1	2	yes	—
421	C₂	C₇×#3147	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×C₇×#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₇×#2097	C₂	semidirect
6. C₇×#2096	C₂	semidirect
8. C₇×#2016	C₂	semidirect
11. C₇×#1744	C₂	semidirect
41. #23797	C₇	direct (N × H)
88. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
90. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
92. #2097	C₂×C₇	semidirect
93. #2096	C₂×C₇	semidirect
95. #2016	C₂×C₇	semidirect
98. #1744	C₂×C₇	semidirect
395. C₇	#23797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₇×#124	2
C₇×#2097	2
C₇×#2096	2
C₇×#2093	2
C₇×#2016	2
C₇×#2015	2
C₇×#2013	2
C₇×#1744	2
#23797	7

Subgroups — C7×#23797 #13201013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23797 #13201013