Subgroups — C₇×#23798 #13201014

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₇×D₈	—	2	16	no	—
11	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#390	—	2	4	no	—
15	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#23798	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₇×#127	—	2	8	no	—
27	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
28	C₄×C₇×D₄	—	4	16	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#107	—	2	8	no	—
38	C₇×#102	—	2	16	no	—
39	C₄×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
41	C₄×#127	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
42	#2093	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
43	#2011	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
44	#1744	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₇×D₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
67	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₇	D₈	1	8	yes	complemented
70	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
72	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
75	C₄×D₈	—	2	16	no	—
76	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	—
77	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
81	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×D₄	—	2	16	no	—
91	C₇×D₄	—	4	32	no	—
92	C₇×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
99	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₇×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	2	16	no	—
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
112	#127	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₄×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	2	8	no	—
124	#102	—	2	16	no	—
125	C₄×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₇	#493	1	4	yes	—
139	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
155	D₈	—	2	32	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	C₇×D₈	1	8	yes	complemented
165	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇	—	8	8	no	—
167	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇	#3100	1	4	yes	—
169	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄	—	2	16	no	—
178	D₄	—	4	32	no	—
179	D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₇	#23798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂²	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	4	16	no	—
196	C₂²	—	8	8	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	—	8	4	no	—
199	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	8	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	C₇×#493	1	4	yes	—
207	C₄	C₇×#525	1	4	yes	—
208	C₂	—	8	8	no	—
209	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₇×#3100	1	4	yes	—
211	C₂	C₂×C₇×#493	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₇×#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₇×#2093	C₂	semidirect
4. C₇×#2011	C₂	semidirect
5. C₇×#1744	C₂	semidirect
19. #23798	C₇	direct (N × H)
39. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
41. C₄×#127	C₂×C₇	semidirect
42. #2093	C₂×C₇	semidirect
43. #2011	C₂×C₇	semidirect
44. #1744	C₂×C₇	semidirect
69. C₄²×C₇	D₈	semidirect
125. C₄×C₈	C₇×D₄	semidirect
164. C₄²	C₇×D₈	semidirect
193. C₇	#23798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₄×C₇×#127	2
C₇×#2093	2
C₇×#2011	2
C₇×#1744	2
#23798	7

Subgroups — C7×#23798 #13201014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23798 #13201014