Subgroups — C₇×#23799 #13201015

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#390	—	2	2	no	—
22	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#389	—	2	2	no	—
24	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#23799	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₇×#127	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#106	—	2	8	no	—
59	C₇×#103	—	2	8	no	—
60	C₇×#102	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₇×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	#2096	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
67	#2094	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	#2014	C₂×C₇	1	2	yes	—
69	#2013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	#1744	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₇×D₄	—	4	16	no	—
142	C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₇×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#106	—	2	8	no	—
193	#103	—	2	8	no	—
194	#102	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇	#492	1	4	yes	—
214	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆	—	2	32	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	C₇×SD₁₆	1	8	yes	complemented
254	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#3101	1	2	yes	—
258	C₂×C₇	#3103	1	2	yes	—
259	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	8	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	4	16	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	8	no	—
294	C₇	#23799	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	C₇×#492	1	4	yes	—
312	C₄	C₇×#525	1	4	yes	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₇×#3101	1	2	yes	—
316	C₂	C₇×#3103	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×C₇×#492	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₇×#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#2096	C₂	semidirect
5. C₇×#2094	C₂	semidirect
7. C₇×#2013	C₂	semidirect
8. C₇×#1744	C₂	semidirect
30. #23799	C₇	direct (N × H)
61. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
63. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
64. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
66. #2096	C₂×C₇	semidirect
67. #2094	C₂×C₇	semidirect
69. #2013	C₂×C₇	semidirect
70. #1744	C₂×C₇	semidirect
109. C₄²×C₇	SD₁₆	semidirect
195. C₄×C₈	C₇×D₄	semidirect
253. C₄²	C₇×SD₁₆	semidirect
294. C₇	#23799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₇×#127	2
C₇×#2096	2
C₇×#2094	2
C₇×#2014	2
C₇×#2013	2
C₇×#1744	2
#23799	7

Subgroups — C7×#23799 #13201015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23799 #13201015