Subgroups — C₇×#23800 #13201016

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
18	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#388	—	2	4	no	—
31	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#23800	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#107	—	2	2	no	—
68	C₇×#107	—	2	2	no	—
69	C₇×#106	—	2	4	no	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇×#103	—	2	4	no	—
72	C₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₇×#102	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#124	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#2097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#2092	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#2015	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#2012	C₂×C₇	1	2	yes	—
86	#1744	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
111	C₇×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₇×C₈	—	2	4	no	—
195	C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	2	2	no	—
227	#107	—	2	2	no	—
228	#106	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	4	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇	#495	1	4	yes	—
252	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	8	no	—
278	SD₁₆	—	2	16	no	—
279	D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇	#2397	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#3102	1	4	yes	—
305	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₇	#23800	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
352	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	C₇×#495	1	4	yes	—
359	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
361	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	C₇×#2397	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₇×#3102	1	4	yes	—
365	C₂	C₂×C₇×#495	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₇×#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
5. C₇×#2097	C₂	semidirect
6. C₇×#2092	C₂	semidirect
7. C₇×#2015	C₂	semidirect
9. C₇×#1744	C₂	semidirect
36. #23800	C₇	direct (N × H)
78. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
79. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
81. C₄×#124	C₂×C₇	semidirect
82. #2097	C₂×C₇	semidirect
83. #2092	C₂×C₇	semidirect
84. #2015	C₂×C₇	semidirect
86. #1744	C₂×C₇	semidirect
343. C₇	#23800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₄×C₇×#124	2
C₇×#2097	2
C₇×#2092	2
C₇×#2015	2
C₇×#2012	2
C₇×#1744	2
#23800	7

Subgroups — C7×#23800 #13201016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#23800 #13201016